Chciałabym zapytać czy mogę się zarejestrować w urzędzie pracy jako bezrobotna w momencie kiedy sama się zwolniłam z pracy w trybie natychmiastowym?

Tak, może Pani  - odrębną kwestią będzie jednak to, czy od razu będzie Pani przysługiwał zasiłek dla bezrobotnych - to zależy   bowiem od tego przez jaki czas Pani pracowała i jakie otrzymywała wynagrodzenie.
gdyby rozwiązanie w trybie natychmiastowym nastąpiło jednak za porozumieniem stron - a nie w trybie art. 55 par. 1 (1) kodeksu pracy (czyli rozwiązanie umowy o pracę bez wypowiedzenia z winy pracodawcy), to za pierwsze 3 miesiące zasiłek nie przysługuje. Nie ma natomiast żadnych przeszkód żeby zarejestrować się w UP.